已知f(x)=2^x 求函数F(x)=f(x)+af(2x)的最大值.x属于（-无穷,0]

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:06:23

F(x)=f(x)+af(2x)
=2^x+a*2^2x
=a(2^x+1/2a)²-1/4a
∵x∈（-∞,0]
∴f(x)=2^x的值域为（0,1]
①当1/2a＜0,即：a＜0时,
x=1取得最大值为：2+4a.
②当0＜1/2a≤1,即：0＜a≤2时,
2^x=1/2a取得最大值为：-1/4a,
③当1/2a＞1,即：a＞2时
x=0取得最大值为：1+2a.
∴函数F(x)=f(x)+af(2x)的最大值：①当a＜0时,2+4a；②当0＜a≤2时,-1/4a； ③当a＞2时,1+2a.

已知f(x)=2^x 求函数F(x)=f(x)+af(2x)的最大值.x属于（-无穷,0] 已知函数f(x)=2^x 试求函数F(x)=f(x)+af(2x),x属于负无穷到0（闭区间）的最大值（详细过程）已知函数f(x)=2的x 次方 (4) F(x)=f(x)+af(2x),x属于（-∝,0）的最大值已知函数f x 2的x次方①试求函数F(x)=f(x)+af(2x) 定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x x属于[2,正无穷] 求f(x)的最小值已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1：函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量难已知f(x)=1+log(3)x,(x属于[1,27]),求函数y=[f(x)]-2f(x^2)的最大值和最小值已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围已知函数f(x)=(x的二次方加2x加a)/x,x属于[1,正无穷.若对任意x属于[1到正无穷,f(x)>0恒成立,试求已知函数f(X)=—x的平方+2mx+1,且x属于【0,2】,求函数最大值已知函数f(x)的定义域为(-8,0)(0,正无穷),且3f(x)+2f(1/x)=4x.求f(x).