微分充分条件证明中的问题（参考同济高数第五版）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 04:49:43

微分充分条件证明中的问题（参考同济高数第五版）
在证明充分条件的时候,有一段
应用拉格郎日中值定理,得到
f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)=fx(x+θΔx,y+Δy)Δx 其中(0

这是由连续的定义得来的.若h(x,y)在(x,y)连续,记Δh=h(x+Δx,y+Δy)-h(x,y),则有：当Δx→0,Δy→0时,Δh→0.于是我们记ε=Δh,显然ε是Δx,Δy的函数,这样就有：h(x+Δx,y+Δy)=h(x,y)+ε,且当Δx→0,Δy→0时,ε→0.
我们将h(x,y)改为fx(x,y)道理是完全一样的,这里为了表述更简便.

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