已知t是方程x^3-3x+p=0的一个实数根(p为实数)：（1）p为何值时,上述方程恰有两个不等实数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:14:45

已知t是方程x^3-3x+p=0的一个实数根(p为实数)：（1）p为何值时,上述方程恰有两个不等实数
（2）证明：当上述方程仅有一个实数根时,|p|大于2.

因为t是方程的一个根,那么原方程可写为 (x-t)(ax²+bx+c)=0的形式,其中a、b、c都是实数
x³-3x+p=0
x³-tx²+tx²-t²x+t²x-3x-t(t²-3)+t³-3t+p=0
x²(x-t)+tx(x-t)+(t²-3)(x-t)+(t³-3t+p)=0
(x-t)(x²+tx+t²-3)+(t³-3t+p)=0
所以 p=3t-t³
(1)方程有两个不等的实数根
因为已经有一根t
那么x²+tx+t²-3=0只有一解,即△=0
所以t²-4t²+12=0
t=±2
所以 p=±2
检验：
当t=2时,p=-2,原方程：x³-3x-2=0
x³-2x²+2x²-4x+x-2=0
x²(x-2)+2x(x-2)+(x-2)=0
(x-2)(x+1)²=0
x=2 或者 x=-1
当t=-2时,p=2,原方程：x³-3x+2=0
x³+2x²-2x²-4x+x+2=0
x²(x+2)-2x(x+2)+(x+2)=0
(x+2)(x-1)²=0
x=-2 或者 x=1
(2).方程仅有一实根时
因为已经有一根t
那么x²+tx+t²-3=0无实数解,即△2 或者 t4
所以 3-t²2

已知t是方程x^3-3x+p=0的一个实数根(p为实数)：（1）p为何值时,上述方程恰有两个不等实数无论p取任何值,方程（x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根无论P是何值,方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p的平方=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由无论p取何值,方程（x-3)(x-2)-p方=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由无论p取何值,方程（x-3)(x-2)-p²=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由. 无论p为何值时,方程(x-3)(x-2)-p的平方=0总有两个不相等的实数根吗?给出答案并说明理由. p,q为实数,问p,q为何值时,方程x^3+px+q=0有三个实根已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0的两个实数根分无论P取何值,方程（X-3)(X-2)-P的平方＝0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不等的正实数根,命题q:方程4x^2+4(m+2)x+1=0无实数根,若p或q为真已知关于x的方程:(p-1)x²＋2px＋p＋3＝0 有两个相等的实数根,求p的值