作业帮已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在怎么处理这两个存在量 和解题思路
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:21:53
已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在
怎么处理这两个存在量 和解题思路
证明：
本题考的是微分中值定理,关键在于构造函数
构造函数g(x)=x²
易知：
函数f(x),g(x)：（你题设条件应该是没有写：f(x)在[a,b]连续,在（a,b）内可导,且a≠b）
（1）在[a,b]连续；
（2）在（a,b）上可导,
于是：
根据柯西中值定理,存在η∈(a,b),使得：
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η.(1)
又根据拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(a,b),使得：
f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ).(2)
将(1)带入(2),得：
(b-a)f'(ξ)/(b²-a²)=f'(η)/2η
因此：
f'(ξ)=(a+b)f'(η) / 2η
本题考的是微分中值定理,关键在于构造函数
构造函数g(x)=x²
易知：
函数f(x),g(x)：（你题设条件应该是没有写：f(x)在[a,b]连续,在（a,b）内可导,且a≠b）
（1）在[a,b]连续；
（2）在（a,b）上可导,
于是：
根据柯西中值定理,存在η∈(a,b),使得：
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η.(1)
又根据拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(a,b),使得：
f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ).(2)
将(1)带入(2),得：
(b-a)f'(ξ)/(b²-a²)=f'(η)/2η
因此：
f'(ξ)=(a+b)f'(η) / 2η
已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在怎么处理这两个存在量 和解题思路
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
若f(x)在[a,b)上连续,且lim f(x) (x->b-) 存在,证明f(x)在[a,b)上有界.
中值定理与等式证明设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：至少存在一点x,使 [bf(b)-af(a
函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导.证明存在一点&属于(a,b)使(bf(b)-af(a))/(b-a)=
f(x)在（a,b）上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明：存在u属于(a,b) f(u)
设f(x)在[a,b]上连续,证明:至少存在一点ε∈[a,b],使f(ε)=[f(a)+f(b)]/2
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b)
证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一点ξ∈［a,b］,使得：
证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf(