若点F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:00:34

若点F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁²+S₂²+S₃²=______．

设A、B、C三点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），则
∵抛物线y²=4x的焦点F的坐标为（1，0），
∴S₁=
1
2|y₁|，S₂=
1
2|y₂|，S₃=
1
2|y₃|，
∴S₁²+S₂²+S₃²=
1
4（y₁²+y₂²+y₃²）=x₁+x₂+x₃，
∵点F是△ABC的重心，
∴x₁+x₂+x₃=3，
∴S₁²+S₂²+S₃²=3，
故答案为：3

若点F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OF 设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若点A(1,2),△ABC的重心与抛物线的焦点F重合, 设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若点A（1，2），△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则边所在直已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，已知F是抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA•OB=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△A 已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是______ 过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,△AOB面积. 抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积顶点为原点O,焦点在X轴上的抛物线,其内接△ABC的重心是焦点F,若直线BC方程为4x+y-20=0. 设F为抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点,点A在抛物线上,O为坐标原点,若 ∠OFA=120度 ,且向量FO乘向量FA