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设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|的值为(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:56:46
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若
FA
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1


FA+

FB+

FC=

0,
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-(-1)=x1+1
|FB|=x2-(-1)=x2+1
|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
故选C