作业帮简单高数,求极限如图
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:27:09
简单高数,求极限
如图
如图
令1+x=a
则a趋近于0
原式化为
lim(ln(1+a)/(1-(1-2a)^(1/3)) a趋近于0
利用泰勒展开
ln(1+x)= x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...
(1+x)^a=+ax+a(a-1)x^2/2!+a(a-1)(a-2)x^3/3!+...
消去高阶小量,得
原式=3/2
再问： 有其他方法吗？我们还没学泰勒展开
再答： 其实只会以下两个极限就行 lim(ln(1+a)/a) =1 x趋近于0 lim(((1+x)^a-1)/x)=a x趋近于0 对于第一个，化为ln((1+a)^(1/a))再由e的定义化为lne=1 对于第二个，用洛必达法则，马上可得出。洛必达法则没听过的话最好自己查一查，求极限的时候很有用：http://baike.baidu.com/view/420216.htm
则a趋近于0
原式化为
lim(ln(1+a)/(1-(1-2a)^(1/3)) a趋近于0
利用泰勒展开
ln(1+x)= x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...
(1+x)^a=+ax+a(a-1)x^2/2!+a(a-1)(a-2)x^3/3!+...
消去高阶小量,得
原式=3/2
再问： 有其他方法吗？我们还没学泰勒展开
再答： 其实只会以下两个极限就行 lim(ln(1+a)/a) =1 x趋近于0 lim(((1+x)^a-1)/x)=a x趋近于0 对于第一个，化为ln((1+a)^(1/a))再由e的定义化为lne=1 对于第二个，用洛必达法则，马上可得出。洛必达法则没听过的话最好自己查一查，求极限的时候很有用：http://baike.baidu.com/view/420216.htm