一百个馒头,一百个和尚,大和尚一人吃三个,小和尚三人分一个,大和尚、小和尚各有多少人?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 14:22:57

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧,
大僧三个更无争,
小僧三人分一个,
大小和尚各几丁?"
如果译成白话文,其意思是：有100个和尚分100只馒头,正好分完.如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?
方法一,
设大和尚有x人,则小和尚有(100－x)人,根据题意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人
方法二,鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢?
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚.那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?
3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三,分组法：
由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头.我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚,所以有25×3＝75个小和尚.
这是《直指算法统宗》里的解法,原话是："置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个."所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数".列式就是：
100÷（3+1）=25,100-25=75.
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑.

一百个馒头,一百个和尚,大和尚一人吃三个,小和尚三人分一个,大和尚、小和尚各有多少人? 一百个和尚吃一百个馒头,大和尚一人吃三个,小和尚三人分一个,问大小和尚各几个一百个和尚吃一百个馒头,大和尚一个和尚吃三个,小和尚三个和尚吃一个.有几个大和尚,几个小和尚? 一百个馒头一百个和尚一个大和尚吃三个馒头三个小和尚吃一个馒头大小和尚各多少人? 有道中国古算题是：100个和尚吃一百个馒头,大和尚一人吃4个,小和尚4人吃一个,问大,小和尚各多少人?快一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个大小和尚得几丁?(100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃三个,小和尚三人鸡兔同笼类似问题一百个和尚吃一百个馒头,刚好吃完.大和尚一人吃三个,小和尚三人吃一个.问大和尚和小和尚各几个?提示：要列 100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃三个,小和尚三人吃一个.大、小和尚各多少人?要方程,要解设 100个和尚分吃100个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚3人吃一个,问大\小和尚各有多少人? 鸡兔同笼（100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃三个,小和尚三人吃一个.大小和尚各多少人? 百个和尚百个馒头,大和尚每人吃4个馒头,小和尚四人一个馒头.大和尚、小和尚各有多少人? 寺庙里有10个和尚吃10个馒头,老和尚一人吃一个馒头,大和尚一人吃三个馒头,小和尚三人吃一个馒头.