收敛数列与有界数列无穷小数列乘以有界数列还是无穷小数列.我想问,如果一个数列收敛于a,那么这个收敛数列乘以有界数列还是收

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:50:36

收敛数列与有界数列
无穷小数列乘以有界数列还是无穷小数列.我想问,如果一个数列收敛于a,那么这个收敛数列乘以有界数列还是收敛数列吗?如果收敛,那么极限是多少呢?
能写出证明过程吗？

首先要搞清楚有界和收敛的概念
数列收敛是说它的极限是a,即无限趋近于a.数列有界是说它的值域控制在一个确定的范围内.反例：当有界数列 {Xn}为摇摆数列时,如0,1,0,1,0,1,0,1…………时相乘后的数列就不在只趋近一个值了,所以不再存在极限,所以也不再是收敛数列

收敛数列与有界数列无穷小数列乘以有界数列还是无穷小数列.我想问,如果一个数列收敛于a,那么这个收敛数列乘以有界数列还是收 “数列有界”是“数列收敛”的“必要条件”.那么“数列收敛”是“数列有界”的“充分条件呗? 单调有界的数列收敛,反之数列收敛能推出数列单调有界吗? 如何证明有界数列必有收敛子数列收敛数列一定是单调有界数列吗求证：有界数列必存在收敛的子数列证明收敛数列必为有界数列,为什么? 证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列数列{Xn}有界是数列收敛的什么条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的什么条件? 收敛函数定义?收敛数列一定有界,那收敛数列也是那样? 收敛数列一定有界的问题为什么说收敛数列一定有界?