问题探究：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:41:27

问题探究：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．

（1）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；
探究应用1：如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D在线段CB上，以AD为边作等边△ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF．
（2）线段BE与DE之间的数量关系是______；并说明理由；
探究应用2：如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边△ADE，连接BE．
（3）线段BE与DE之间的数量关系是______，并说明理由．

（1）如图1，作CB的垂直平分线分别交AB、BC于P、D，
∴PC=PB，

∴∠PCB=∠B=30°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A=60°，∠ACP=60°，
∴∠APC=∠A=∠ACP=60°，
∴△ACP是等边三角形，
∴AC=AP=PC．
∴AC=AP=PB=
1
2AB，
即AC=
1
2AB；．
（2）BE=DE．
理由：如图2，∵F是AB的中点，

∴AF=
1
2AB．
∵∠C=90°，∠ABC=30°，
∴AC=
1
2AB，∠CAB=60°．
∴AC=AF．
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，∠EAD=60°，
∴∠CAB=∠DAE，
∴∠CAB-∠3=∠DAE-∠3，
∴∠1=∠2．
在△ACD和△AFE中，

AC＝AF
∠1＝∠2
AD＝AE，
∴△ACD≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE=90°，
∴EF⊥AB．
∵F是AB的中点，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE=DE．
故答案为：BE=DE；
（3）BE=DE．
理由：如图3，取AB的中点F，连接EF，

∴AF=
1
2AB．
∵∠C=90°，∠ABC=30°，
∴AC=
1
2AB，∠CAB=60°．
∴AC=AF．
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，∠EAD=60°，
∴∠CAB=∠DAE，
∴∠CAB-∠2=∠DAE-∠2，
∴∠1=∠3．
在△ACD和△AFE中，

AC＝AF
∠1＝∠3
AD＝AE，
∴△ACD≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE=90°，
∴EF⊥AB．
∵F是AB的中点，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE=DE．
故答案为：BE=DE．

问题探究：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB 如图1（第一张图）,在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°.为探究RT三角形ABC中,30°角所对的直角边如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,R为半径所做的圆与斜边AB只有一个公告点, 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于（2007•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,以斜边AB上的一点O为圆心,作圆O使圆O与直角边AC,BC都相切, 如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、D、C三点的圆与斜边AB 已知Rt△ABC中，∠C=90°，周长为36，直角边AC=12，求Rt△ABC的面积．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC+BC=23，S△ABC=1，则斜边AB的长为 ___ ．如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,那么（1）DE=CD,为如图,有一个Rt△ABC,角BAC=90°,∠ABC=30°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶