作业帮【急求解答】线代一个基本概念问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:01:05
【急求解答】线代一个基本概念问题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,A为m阶单位矩阵,若AB =E ,则
(A) 秩r (A)= m ,秩r (B)= m .(B) 秩r (A)= m ,秩r (B)= n .
(C) 秩r (A)= n ,秩r (B)= m .(D) 秩r (A)= n ,秩r (B) = n .
又A为m×n 矩阵,B为n×m 矩阵,因此r (A) ≤ m ,r (B) ≤ m .
请问这是为什么啊?
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,A为m阶单位矩阵,若AB =E ,则
(A) 秩r (A)= m ,秩r (B)= m .(B) 秩r (A)= m ,秩r (B)= n .
(C) 秩r (A)= n ,秩r (B)= m .(D) 秩r (A)= n ,秩r (B) = n .
又A为m×n 矩阵,B为n×m 矩阵,因此r (A) ≤ m ,r (B) ≤ m .
请问这是为什么啊?
因为对于一个n*m的矩阵来说：
它的最大无关组的个数肯定小于等于：
n和m中,最小的一个!
再问： 这个我懂。为什么A、B的秩不是小于等于N呢，怎么判断N和M的大小呢
再答： 前提条件在那里啊，AB=E,
如果m大于n不会成立的，
这个是书上定理，如果A为行满秩一定存在列满秩B使AB=E.
再问： 我们教材好像没有这个呀。。。我们的线代教材删了很多东西。。。请问在同济第五版上有吗？
再答： 是的，你可以看一下；
或者找个电子版的。
它的最大无关组的个数肯定小于等于：
n和m中,最小的一个!
再问： 这个我懂。为什么A、B的秩不是小于等于N呢，怎么判断N和M的大小呢
再答： 前提条件在那里啊，AB=E,
如果m大于n不会成立的，
这个是书上定理，如果A为行满秩一定存在列满秩B使AB=E.
再问： 我们教材好像没有这个呀。。。我们的线代教材删了很多东西。。。请问在同济第五版上有吗？
再答： 是的，你可以看一下；
或者找个电子版的。