作业帮（2014•怀化一模）甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：（如图）以O为起点，再从A
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 00:03:03
（2014•怀化一模）甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：（如图）以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就让甲去；若X=0就让乙去；若X＜0就是丙去．（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说明这个规则公平吗？
（Ⅰ）由题意可得：
OA1•
OA2＝(1，0)•(1，−1)＝1，
OA1•
OA3＝(1，0)•(0，−1)＝0，
OA1•
OA4＝(1，0)•(0，1)＝0，
OA1•
OA5＝(1，0)•(−1，1)＝−1，
OA2•
OA3＝(1，−1)•(0，−1)＝1，
OA2•
OA4＝(1，−1)•(0，1)＝−1，
OA2•
OA5＝(1，−1)•(−1，1)＝−2，
OA3•
OA4＝(0，−1)•(0，1)＝−1，
OA3•
OA5＝(0，−1)•(−1，1)＝−1，
OA4•
OA5＝(0，1)•(−1，1)＝1．
∴X的所有可能取值为-2，-1，0，1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知基本事件共10个，
X＞0的事件有3个，
X=0的事件有2个，
X＜0的事件有5个，
P（甲去）=
3
10．
P（乙去）=
2
10．
P（丙去）=
5
10．
甲乙丙去的概率不相同，
∴这个规则不公平．
OA1•
OA2＝(1，0)•(1，−1)＝1，
OA1•
OA3＝(1，0)•(0，−1)＝0，
OA1•
OA4＝(1，0)•(0，1)＝0，
OA1•
OA5＝(1，0)•(−1，1)＝−1，
OA2•
OA3＝(1，−1)•(0，−1)＝1，
OA2•
OA4＝(1，−1)•(0，1)＝−1，
OA2•
OA5＝(1，−1)•(−1，1)＝−2，
OA3•
OA4＝(0，−1)•(0，1)＝−1，
OA3•
OA5＝(0，−1)•(−1，1)＝−1，
OA4•
OA5＝(0，1)•(−1，1)＝1．
∴X的所有可能取值为-2，-1，0，1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知基本事件共10个，
X＞0的事件有3个，
X=0的事件有2个，
X＜0的事件有5个，
P（甲去）=
3
10．
P（乙去）=
2
10．
P（丙去）=
5
10．
甲乙丙去的概率不相同，
∴这个规则不公平．
（2014•怀化一模）甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：（如图）以O为起点，再从A
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