怎样证明中垂线尺规作图,画线段AB的中垂线,怎样证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:52:09

怎样证明中垂线
尺规作图,画线段AB的中垂线,怎样证明

作法：
分别以A、B为圆心,大于AB/2的长度为半径画弧交于C、D
作直线CD,则CD垂直平分AB
证明：
设AB、CD交于O
连接AC、BC、AD、BD
因为AC＝BC,AD＝BD,CD＝CD
所以△ACD≌△BCD（SSS）
所以∠ACD＝∠BCD
即CO是等腰三角形顶角∠ACB的平分线
所以根据“三线合一”性质得
CO是AB边上的高,CD是AB边上的中线
所以CD垂直平分AB
（也可以再证明△ACO≌△BCO得出结论）

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