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在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,直线l交BC,AC于点E,F且分三角形的面积为相等的两部分,则EF长度的最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 17:12:04
在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,直线l交BC,AC于点E,F且分三角形的面积为相等的两部分,则EF长度的最小值?
已知在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,直线l分别交BC,AB于点E,F且EF分三角形ABC的面积为相等的两部分,则EF长度的最小值?
△ABC的面积=1/2×3×4=6
∵E,F平分△ABC的面积,∴△CEF的面积=3
设CE=x,CF=y,则1/2xy=3,∴xy=6
由勾股定理得EF²=x²+y²≥2xy=12
∴EF≥2√3
故EF长度的最小值为2√3