作业帮求导数y=arctan(2tanx/2)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:50:24
求导数y=arctan(2tanx/2)
y'=1/[1+(2tanx/2)²]*(2tanx/2)'
=1/[1+(2tanx/2)²]*2sec²(x/2)*(x/2)'
=1/[1+(2tanx/2)²]*sec²(x/2)
=1/cos²(x/2)*1/[1+4sin²(x/2)/cos²(x/2)]
=1/[cos²(x/2)+4sin²(x/2)]
=1/[1+3(1-cosx)/2]
=2/(5-cosx)
再问： 谢谢！不过最后一步少了一个3吧。。。 为什么标准答案是4*(4+x^2)/(4-x^2)^2呢？
再答： 哦，对，少了3 不可能的
再问： 好的，谢谢您~
=1/[1+(2tanx/2)²]*2sec²(x/2)*(x/2)'
=1/[1+(2tanx/2)²]*sec²(x/2)
=1/cos²(x/2)*1/[1+4sin²(x/2)/cos²(x/2)]
=1/[cos²(x/2)+4sin²(x/2)]
=1/[1+3(1-cosx)/2]
=2/(5-cosx)
再问： 谢谢！不过最后一步少了一个3吧。。。 为什么标准答案是4*(4+x^2)/(4-x^2)^2呢？
再答： 哦，对，少了3 不可能的
再问： 好的，谢谢您~