1 1 1 1a b c da^2 b^2 c^2 d^2a^4 b^4 c^4 d^4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:26:03

1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4

记原题目中的行列式为D,令f(x) =
行列式
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
(1) 上述行列式是一个5阶“范德蒙行列式”,记为D_5,
则D_5 = (x-d)(x-c)(x-b)(x-a)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a).
(2) 将D_5按最后一列展开可以看出f(x)是关于x的4次多项式.
(3) 因为x^3在上述行列式中位于第4行第5列,所以其代数余子式为(-1)^{4+5}M_{45},其中M_{45}正好就是原题目中的行列式为D.
(4) 将D_5按最后一列展开可以看出x^3的系数为x^3的代数余子式,即
(-1)^{4+5}M_{45} = -D.
故只要算出f(x)中x^3的系数,再取其相反数即得D.
(5) 由(1)可知
f(x) = (x-d)(x-c)(x-b)(x-a)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a),
其中x^3的系数为
-(a+b+c+d)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a).
可见D = (a+b+c+d)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a).

1 1 1 1a b c da^2 b^2 c^2 d^2a^4 b^4 c^4 d^4 大一行列式计算问题!D= 1 1 1 1a b c da^2 b^2 c^2 d^2a^4 b^4 c^4 d^4这题的 4元1次方程求速解1：A+B+C=134B+C+D=131A-B-C=D=1A+B+C+D=?2：2A+B-5C+D=8 行列式的计算 1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 d^4 已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4 有里数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,判断下列式子的符号.(1)a+b(2)c+b(3)a+c(4)b+d A B C D × 9 ___________________ D C B A (1) A = ( )(2) B = ( A 1 B 2 C 3 D 4 a+b+c+d=2 2a+3b+4c+5d=3 2a+b+c+d=5 3a+4b+2c+3d=1 a+2b-c+d=1 ,-2a-4b+c-3d=4 ,4a+8b-3c+5d=-2.求 a.b.c.d.,快 .. 已知四个数a,b,c,d满足a:b:c:d=1:2:3:4,且a^3+b^3+c^3+d^3=abcd,求a+b+c+d a+b+c+d=2a;a+b+c+d=4b;a+b+c+d=6c;a+b+c+d=8d 求a,b,c,d