作业帮函数求极限,第7题怎么做
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:54:01
函数求极限,第7题怎么做
y=[(a^x+b^x)/2]^(1/x)
lny=ln[(a^x+b^x)/2]/x
limlny=limln[(a^x+b^x)/2]/x 用罗比达法则：
=lim(a^xlna+b^xlnb)/(a^x+b^x)
=ln(ab)/2
limy=√ab
再问： 还没有学过那个法则。。
再答： 导数呢？(a^x)'=(a^x)lna [(a^x+b^x)/2]^(1/x) =[1+(a^x+b^x)/2-1]^(1/x) =[1+(a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)][(a^x+b^x-2)/2x] =[1+(a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)][(a^x-1)/x+(b^x-1)/x]/2 底数[1+(a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)]趋于e 指数[(a^x-1)/x+(b^x-1)/x]/2趋于：(lna+lnb)/2=ln√ab 极限=e^[ln√ab]=√ab
再问： 嗯，so ga，谢谢>3
3
lny=ln[(a^x+b^x)/2]/x
limlny=limln[(a^x+b^x)/2]/x 用罗比达法则：
=lim(a^xlna+b^xlnb)/(a^x+b^x)
=ln(ab)/2
limy=√ab
再问： 还没有学过那个法则。。
再答： 导数呢？(a^x)'=(a^x)lna [(a^x+b^x)/2]^(1/x) =[1+(a^x+b^x)/2-1]^(1/x) =[1+(a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)][(a^x+b^x-2)/2x] =[1+(a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)][(a^x-1)/x+(b^x-1)/x]/2 底数[1+(a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)]趋于e 指数[(a^x-1)/x+(b^x-1)/x]/2趋于：(lna+lnb)/2=ln√ab 极限=e^[ln√ab]=√ab
再问： 嗯，so ga，谢谢>3
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