设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,则下列命题正确的是:

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:40:20

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,则下列命题正确的是:
1.若PA垂直BC,PB垂直AC,则H是三角形ABC的垂心.
2.若PA,PB,PC两两垂直,则H是三角形ABC的垂心.
3.若角ABC=90度,H是AC的中点,则PA=PB=PC.
4.若PA=PB=PC,则H是三角形ABC的外心.

123真.证明：1因为PA,PH都垂直于BC,则面PAH垂直于BC,则AH垂直于BC
2易证,PA垂直于平面PBC,则,PA垂直于BC,而PH垂直于BC,则面AHP垂直于线BC,从而AH垂直于BC,后同理可证
3过H做AB平行线,HD,连接PH,因为PH垂直于BC,且等分BC,所以PB=PC,易证,平面PHD垂直于面ABC,则PD垂直于AC,易证,AD=CD,则在三角形PAC中,PD垂直平分AC,则PA=PC.
4连接CH并延长交AB于D,△ABP等腰得出,PD垂直于AB,从而面PDC垂直于AB,则CD垂直于AB,则CD为AB的中垂线.同理证三边,则为垂心,即内心

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,则下列命题正确的是: 设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) 在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证：PA⊥BC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形内的外心,求证:PA=PB=PC 若三棱锥S-ABC顶点S在底面上的射影H在ΔABC的内部,且是在ΔABC的垂心,求证点A在平面SBC上的射影是ΔABC的点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的______ 若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（　　）