高数,大学高数,第64题,隐函数的2阶偏导数如何求?我真心不会,我只会一阶偏导数,2阶

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:55:50

高数,大学高数,第64题,隐函数的2阶偏导数如何求?我真心不会,我只会一阶偏导数,2阶
高数,
大学高数,
第64题,隐函数的2阶偏导数如何求?
我真心不会,我只会一阶偏导数,2阶偏导数如何做?有什么方法?
希望可以详细写出步骤,最好写在纸上,

我很努力,

只要再对一阶偏导再求一次偏导即得到二阶偏导了.
方程两边对x求偏导： 3z²∂z/∂x-3yz-3xy∂z/∂x=0,得：∂z/∂x=yz/(z²-xy)
∂z/∂x再对x求偏导,得：∂²z/∂x²=y[∂z/∂x(z²-xy)-z(2z∂z/∂x-y)]/(z²-xy)² ,再代入∂z/∂x:
=y[yz-z(2z yz/(z²-xy)-y)]/(z²-xy)²
=-2xy³z/(z²-xy)³
其它同理可求.
再问：老师，看不懂，，，
再问：老师，可以写在纸上吗？
再问：这样一大片，不好懂
再答：这样吧，记A=∂z/∂x
你已经会求出A=yz/(z²-xy)

对A再求导，因为式子里有z,因此会出现∂z/∂x这个一阶导数，也就是A，

而你再将A代入，即可得出结果了。
再问：这种一阶偏导，我也不太懂
再问：老师
再问：在吗？
再问：这种一阶偏导，我也不太懂，希望可以详细解释一下，我在线等
再答： z^3-3xyz=a^3
第一项z^3,求导，将z看成是复合函数，求导得3z²A
第二项-3xyz, 用乘法求导公式(uv)'=u'v+uv'，求导得：-3yz-3xyA
而a^3的求导自然为0了。因此有3z²A-3yz-3xyA=0
（z²-xy)A=yz
A=yz/(z²-xy)
再问：懂了
再问：谢谢，解释的很好

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