证明函数f(x)=lnx/x在区间(0,e)上是单调递增函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:44:53

解求导由f(x)=lnx/x
得f'(x)=[lnx/x]'
=[(lnx）'x-lnx（x)']/x^2
=[(1/x）x-lnx]/x^2
=[1-lnx]/x^2
故当x属于(0,e)
即0＜x＜e
即lnx＜lne
即lnx＜1
即1-lnx＞0
即f'(x)＞0
故函数f(x)=lnx/x在区间(0,e)上是单调递增函数
再问：从故当x属于这到lnx＜lne这可以详细一点吗
再答：即0＜x＜e 两边取以e为底的对数，上述不等式不变号即lnx＜lne 即lnx＜1
再问：我是问lnx＜lne怎么来的...
再答： 0＜x＜e 两边取以e为底的对数，上述不等式不变号即lnx＜lne 利用y=lnx是增函数的性质得到的。
再问：是我表达有问题吗？我问的是为什么0＜x＜e就能得到下面这一步 ...你快说清楚...满意答案就是你的了！
再答： 0＜x＜e.....................................(1) 利用y=lnx是增函数的性质两边取以e为底的对数，上述不等式(1)不变号即lnx＜lne。
再问：算了你还是没明白我说啥
再答：呵呵我知道你说的什么，我很清楚，只是你的高一数学基本功差，你问你的老师也得挨炒，不信你试试。这真的是最简单的说明方法了。
再问： →_→没办法高一我是真的一点每学高二现在才开始学数学的什么我都在一点一点来

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