作业帮数学题 不明白为什么这样做 求讲
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 20:11:41
数学题 不明白为什么这样做 求讲
探索规律:观察下面有*组成的图案和算式,解答问题.
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方.
(1)清猜想1+3+5+7+9+...+19=___;
1+3+5+7+9+...+19=(8+2)^2 =100(注意这里的n取8 为什么取8呢
1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
=[(1+2n+3)*(n+2)]/2=(n+2)^2
这个为什么这样做 有点不明白 详细的说一下吧 跪求
探索规律:观察下面有*组成的图案和算式,解答问题.
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方.
(1)清猜想1+3+5+7+9+...+19=___;
1+3+5+7+9+...+19=(8+2)^2 =100(注意这里的n取8 为什么取8呢
1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
=[(1+2n+3)*(n+2)]/2=(n+2)^2
这个为什么这样做 有点不明白 详细的说一下吧 跪求
这是一个方差为2的等差数列,
对于等差数列前n相求和,
我们一般采用倒序相加再除以2的方法.
所谓倒序相加,
就是把等差数列倒着再写一遍,
将各项分别与原数列各项对应相加.
如你给出的做法中,
{ [ 1+3+5+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) ]
+[(2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+...+5+3+1 ] }
÷2
=[(1+2n+3)*(n+2)]÷2=(n+2)².
这样,对于 1+3+5+7+9+...+19
设19=2n+3,得n=8,
再用公式
1+3+5+7+9+...+19=(8+2)² =100.
希望能够有帮助,欢迎追问.
再问： +[(2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+...+5+3+1 ] } ÷2 =[(1+2n+3)*(n+2)]÷2=(n+2)²。 设19=2n+3，得n=8 为什么非要用2n+3 怎么÷成这样的 不会除啊
再答： 先首尾相加， { [ 1+3+5+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) ] + [(2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+...+5+3+1 ] } =[1+（2n+3）] + [ 3+(2n+1)] + [5+(2n-1)] +... =（2n+4）×（n+2） 【注：这是因为一共n+2个中括号，每个中括号中都是2n+4】 =2×（n+2）² 再除以2，就得到=(n+2)²。 不是 "非要用2n+3 “， 这只是公式的一种， 当然也可以变形， 例如将公式变为： 1+3+5+...+(2n-1)=n²， 令2n-1=19，得n=10， 所以1+3+5+...+19=10²=100。 题目虽是固定， 公式可以变形， 应用须有脑筋， 万变不离其宗。
对于等差数列前n相求和,
我们一般采用倒序相加再除以2的方法.
所谓倒序相加,
就是把等差数列倒着再写一遍,
将各项分别与原数列各项对应相加.
如你给出的做法中,
{ [ 1+3+5+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) ]
+[(2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+...+5+3+1 ] }
÷2
=[(1+2n+3)*(n+2)]÷2=(n+2)².
这样,对于 1+3+5+7+9+...+19
设19=2n+3,得n=8,
再用公式
1+3+5+7+9+...+19=(8+2)² =100.
希望能够有帮助,欢迎追问.
再问： +[(2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+...+5+3+1 ] } ÷2 =[(1+2n+3)*(n+2)]÷2=(n+2)²。 设19=2n+3，得n=8 为什么非要用2n+3 怎么÷成这样的 不会除啊
再答： 先首尾相加， { [ 1+3+5+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) ] + [(2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+...+5+3+1 ] } =[1+（2n+3）] + [ 3+(2n+1)] + [5+(2n-1)] +... =（2n+4）×（n+2） 【注：这是因为一共n+2个中括号，每个中括号中都是2n+4】 =2×（n+2）² 再除以2，就得到=(n+2)²。 不是 "非要用2n+3 “， 这只是公式的一种， 当然也可以变形， 例如将公式变为： 1+3+5+...+(2n-1)=n²， 令2n-1=19，得n=10， 所以1+3+5+...+19=10²=100。 题目虽是固定， 公式可以变形， 应用须有脑筋， 万变不离其宗。