22.(8分)某产品每件成本10元,在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:13:59

22.(8分)某产品每件成本10元,在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元） 20 25 30 35
y（件） 30 25 20 15
(1)在草稿纸上描点,观察点的分布,确定y与x的函数关系式．
(2)要使日销售利润最大,每件产品的销售价应为多少元?此时日销售利润是多少元?
(1)y=

（1）由每件产品的日销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系可以看出：随着售价的增大,日销售量逐渐减小
所以：
设销售量y与每件售价x的关系为：y=kx+b
那么：
20k+b=30
25k+b=25
解得：k=-1、b=50
即：y=-x+50
注意检验,(30,20)、(35,15)满足上式
其实最正规的是要画图像,但是这种方法也行
（2）销售利润=(售价-成本)*销量
所以,设每件售价为x,由上面的函数关系得到销售量y=-x+40
日利润y=(x-10)*(-x+50)=-x^2+60x-500
=-(x^2-60x+900)+400
=-(x-30)^2+400
当x=30时,函数y=-(x-30)^2+400 有最大值400
即每件售价为30元时,日利润最大,最大值为400元