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已知a>0,b>0,a+b>2用反证法证明b+1/a,a+1/b至少有一个小于2拜托了各位

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:03:43
已知a>0,b>0,a+b>2用反证法证明b+1/a,a+1/b至少有一个小于2拜托了各位
假设b+1/a,a+1/b 都不小于2,则b+1/a≥2,a+1/b ≥2 因为a>0,b>0,所以1+b≥2a,1+a≥2b,1+1+a+b≥2(a+b) 即2≥a+b,这与已知a+b>2相矛盾,故假设不成立 综上b+1/a,a+1/b中至少有一个小于2.