等腰三角形的周长为2p,它绕底边旋转一周成一几何体,问三角形的各边长分别是多少时,几何体的体积最大?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:03:04

设腰长为x
则底边长为2p-2x；
旋转后就是两个圆锥体
单个圆锥体的高度
h等于底边的一半=p-x；
而圆锥体的底面圆半径R
等于三角形底边上的高
等于根号下（x^2-(p-x)^2)
根据圆锥体积公式1/3 S*h
于是几何体的体积
V=2/3∏ R^2 h=2∏（x^2-(p-x)^2)×（p-x）
=2/3p∏（2x-p)(p-x)
剩下问题我们可以用最基本的方法求最大值
只要求出（2x-p)(p-x) 的最大值就可以了
展开等于
-2x^2+3px-p^2
把前面两项变成完全平方
结果是
-2（x-3/4p)^2+17/16p^2
所以当x=3/4p时
该式有最大值 17/16p^2
把它代人体积就等于
17/24p^3∏
所以腰长为3/4p 3/4p 底边长1/2p时体积最大

等腰三角形的周长为2p,它绕底边旋转一周成一几何体,问三角形的各边长分别是多少时,几何体的体积最大? 等腰三角形的周长为2p,它围绕底边旋转一周成一几何体,问三角形的个边长分别是多少时,几何体的体积最大? 等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形围绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长分别是多少? 等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少? 将周长为2l的等腰三角形,绕其底边旋转一周,使这种旋转体积最大的等腰三角形的底边长是多少等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少? 下面的三角形,以AB为轴旋转一周,可以形成什么样的几何体?它的体积是多少立方厘米? 现有一个两直角边长分别为3,4的直角三角形,绕他的一条直角边旋转一周,得到的几何体的体积是多少一直角三角形三边长度分别为3,4,5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到什么几何体,他们的体积分别是多少一个直角梯形上底为6,下底为9,高为2,让它绕着底边旋转一周所得的几何体的休积? 绕乙三角形的顶点B所在的直线上(如上图)旋转一周,可形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米? 绕乙三角形的顶点B所在的直线旋转一周,可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少