已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:53:32

已知三次函数f（x）=x³+ax²-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-6．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立，求实数m的取值范围．

（1）f'（x）=3x²+2ax-6  …（1分）
由导数的几何意义，f'（1）=-6
∴a=-
3
2 …（2分）
∵f（0）=1∴b=1  …（3分）
∴f（x）=x³-
3
2x²-6x+1  …（4分）
（2）f'（x）=3x²-3x-6=3（x+1）（x-2）
令f'（x）=0得x₁=-1，x₂=2   …（5分）
当x∈（-2，-1）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（-1，2）时，f'（x）＜0，f（x）递减．…（7分）
∴在区间（-2，2）内，函数f（x）的最大值为f（-1）=
9
2  …（8分）
∵f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立
∴|2m-1|≥
9
2  …（10分）
∴2m-1≥
9
2 2m-1≤-
9
2
∴m≥
11
4或m≤-
7
4   …（12分）

已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为函数f（x）=x3+ax2+x在点（1，f（1））处的切线斜率为6，则实数a=______．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1 已知函数f（x）=x3+ax2，过曲线y=f（x）上一点P（-1，b）且平行于直线3x+y=0的切线方程为（　　）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P （1，0）处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f