作业帮已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1，3，9后成等差数列．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:03:56
已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1，3，9后成等差数列．
（1）求{an}的首项和公比；
（2）设Sn=a12+a22+…+an2，求Sn．
（1）求{an}的首项和公比；
（2）设Sn=a12+a22+…+an2，求Sn．
（1）根据等比数列的性质，可得a3•a5•a7=a53=512，解之得a5=8．
设数列{an}的公比为q，则a3=
8
q2，a7=8q2，
由题设可得（
8
q2-1）+（8q2-9）=2（8-3）=10
解之得q2=2或
1
2．
∵{an}是递增数列，可得q＞1，∴q2=2，得q=
2．
因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2；
（2）由（1）得{an}的通项公式为an=a1•qn-1=2×(
2)n−1=(
2)n+1，
∴an2=[(
2)n+1]2=2n+1，
可得{an2}是以4为首项，公比等于2的等比数列．
因此Sn=a12+a22+…+an2=
4(1−2n)
1−2=2n+2-4．
设数列{an}的公比为q，则a3=
8
q2，a7=8q2，
由题设可得（
8
q2-1）+（8q2-9）=2（8-3）=10
解之得q2=2或
1
2．
∵{an}是递增数列，可得q＞1，∴q2=2，得q=
2．
因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2；
（2）由（1）得{an}的通项公式为an=a1•qn-1=2×(
2)n−1=(
2)n+1，
∴an2=[(
2)n+1]2=2n+1，
可得{an2}是以4为首项，公比等于2的等比数列．
因此Sn=a12+a22+…+an2=
4(1−2n)
1−2=2n+2-4．
已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1，3，9后成等差数列．
已知递增等比数列{an}的第3,5,7项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后称等差数列,
递增等比数列第三、第五、第七积为512,三项分别减去1,3,9后成等差数列,设Sn=a1^2+a2^2+…+an^2,求
已知递增的等比数列{an}，前三项之积为512，且这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，求数列{an}的通项公式．
已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512,且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列,求
已知递增等比数列{an}的第三项 第五项 第七项的积为512
已知递增的等比数列{an}的前三项的和为512 且这三项分别减去1 3 9后成等差数列求证
递增的等比数列﹛an﹜的前3项积为512,且这三项分别减去1,3,9后成等差数列,求证1/a1+2/a2+…﹢n/an﹤
已知递增的等比数列{a}(注：""内是下角标,后同)的前3项之积是512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,
已知等差数列An的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别为等比数列Bn的第二项,第三项,第四项
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4,分别是某等差数列的第五项,第三项,第二项,且a1=64,公比q不等