来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:56:11
利用单调有界定理证明an极限存在
an=(1+1/2)(1+1/2^2)……(1+1/2^n)
首先
an = (1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
单调递增是明显的;其次,由
1 < an = (1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)/(1-1/2)
= 2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
= ……
= 2[1-1/2^(n+1)]
< 2,
得知{an}有界,据单调有界定理,{an}收敛.