作业帮关于高中利用特征根来解数列的问题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:50:42
关于高中利用特征根来解数列的问题.
下面是在百度知道里看见的,但是说实话老师没有讲过,所以不是很懂.
不懂的有1.特征根是怎么求出来的?2.知道特征根后那个C1 3.怎么求出了C1 C2通项公式就出来了呢?
希望能得到详细点的回答,可以借助下面的例子,
例：
(1)An=2A(n-1)+3A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=-1,x2=3
-c1+3c2=1
c1+9c2=3
得c1=0,c2=1/3
所以An=3^(n-1)
(2)An=2A(n-1)-A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=x2=1
c1+c2=A1=1
(c1+2c2)×1=A2=3
得c1=-1,c2=2
所以An=(2n-1)×1^(n-1)=2n-1
下面是在百度知道里看见的,但是说实话老师没有讲过,所以不是很懂.
不懂的有1.特征根是怎么求出来的?2.知道特征根后那个C1 3.怎么求出了C1 C2通项公式就出来了呢?
希望能得到详细点的回答,可以借助下面的例子,
例：
(1)An=2A(n-1)+3A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=-1,x2=3
-c1+3c2=1
c1+9c2=3
得c1=0,c2=1/3
所以An=3^(n-1)
(2)An=2A(n-1)-A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=x2=1
c1+c2=A1=1
(c1+2c2)×1=A2=3
得c1=-1,c2=2
所以An=(2n-1)×1^(n-1)=2n-1
一般令An=C^n
那么由An=2A(n-1)+3A(n-2)
则有C^n=2C^(n-1)+3C^(n-2)
那么同除以C^(n-2)
C^2-2C-3=0其特征根为C1=-1,C2=3
特征根求好之后我们可以将其带入A1,A2
她的通式是An=k1*C1^n+k2*C2^n
通过这个可以解出k1,k2,那么就求出通项公式了.
附,如果是解得C1=C2,那么通项是（k1+k2*n）C1^n
那么由An=2A(n-1)+3A(n-2)
则有C^n=2C^(n-1)+3C^(n-2)
那么同除以C^(n-2)
C^2-2C-3=0其特征根为C1=-1,C2=3
特征根求好之后我们可以将其带入A1,A2
她的通式是An=k1*C1^n+k2*C2^n
通过这个可以解出k1,k2,那么就求出通项公式了.
附,如果是解得C1=C2,那么通项是（k1+k2*n）C1^n