作业帮极限运算法则 能反推吗
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:19:09
极限运算法则 能反推吗
这个定理能反过来用吗
比如
f(x)/g(x)这个极限存在 且等于1 然后告诉你 g(x)的极限也存在等于A
能推出 f(x)的极限存在也等于A吗?
我在一本习题书上看到这样的解法 我觉得好像是错的 拿出来大家鉴定一哈
这样的解答对吗?
我觉得书上从来没写过极限运算法则是充要条件,这个应该不能反推的
然后 x→0, f(x)的极限是0 推出f(0)=0 这个也是错误的 应该加个条件 f(x)在0这点连续
大家帮我看看
另外这书上求极限的时候说0的0次方等于1
我记得0没有0次方的说法
但我用百度计算器得出结果1 谷歌的也是
我迷茫了
1）f(x)/g(x)这个极限存在 且等于1 然后告诉你 g(x)的极限也存在等于A
能推出 f(x)的极限存在也等于A吗?
当然可以,你这不是反推,你本来就是那个定理啊.不要太拘泥于A/B的形式了.
limf/g=1,limg=A(A不等于0）,那么lim1/g=1/A,那么limf=limf/g/(1/g)=A.
2）你说你看到的习题
因为题设 x→0,f(x)/x=0 ,
所以 x→0,f(x)的极限是0 推出 f(0)=0
从而 x→0时,[ f(x)- f(0) ] / x-0
=[ f(x)-0] / (x-0)
=f(x)/x=0
所以f(x)在0这点的导数值为0 即 f'(0)=0
这里必须有连续的条件才有f'(0)=0,这个是必然的.
极限运算的不是充要条件,但是你这里是可以用的,之所以说这里要包含连续这个条件是因为他又推了一步(f'(0)=0),如果只到极限哪一步,也就是limf/x=0,这是不需要连续这个条件的.
3）关于0的多少次方的问题,这是规定的问题,原本就没意义,你可以认为0的零次方=1,但是如果强调了不准对0进行多少次方的运算,那就不讨论啊.
再问： 我又仔细想了想 应该是 设 h=f/g ∵ lim h ，lim g 存在 ∴ lim f = lim h × g=lim h × lim g ∴ lim f 存在 第2问 解答中写的 x→0, f(x)的极限是0 推出 f(0)=0 而不是推出 f'(0)=0 设分段函数 f(x) sinx x≠0 1 x=0 x→0时, f(x)=0 而f(0)=1 原因就是这个分段函数在0这点不连续。 所以这函数在0处不可导
再答： 是啊，也推不出f(0)=0,但是能推出limf(0)=0
能推出 f(x)的极限存在也等于A吗?
当然可以,你这不是反推,你本来就是那个定理啊.不要太拘泥于A/B的形式了.
limf/g=1,limg=A(A不等于0）,那么lim1/g=1/A,那么limf=limf/g/(1/g)=A.
2）你说你看到的习题
因为题设 x→0,f(x)/x=0 ,
所以 x→0,f(x)的极限是0 推出 f(0)=0
从而 x→0时,[ f(x)- f(0) ] / x-0
=[ f(x)-0] / (x-0)
=f(x)/x=0
所以f(x)在0这点的导数值为0 即 f'(0)=0
这里必须有连续的条件才有f'(0)=0,这个是必然的.
极限运算的不是充要条件,但是你这里是可以用的,之所以说这里要包含连续这个条件是因为他又推了一步(f'(0)=0),如果只到极限哪一步,也就是limf/x=0,这是不需要连续这个条件的.
3）关于0的多少次方的问题,这是规定的问题,原本就没意义,你可以认为0的零次方=1,但是如果强调了不准对0进行多少次方的运算,那就不讨论啊.
再问： 我又仔细想了想 应该是 设 h=f/g ∵ lim h ，lim g 存在 ∴ lim f = lim h × g=lim h × lim g ∴ lim f 存在 第2问 解答中写的 x→0, f(x)的极限是0 推出 f(0)=0 而不是推出 f'(0)=0 设分段函数 f(x) sinx x≠0 1 x=0 x→0时, f(x)=0 而f(0)=1 原因就是这个分段函数在0这点不连续。 所以这函数在0处不可导
再答： 是啊，也推不出f(0)=0,但是能推出limf(0)=0