在导数运算法则中,计算【f(x)/g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/[g(x)]²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:22:17

在导数运算法则中,计算【f(x)/g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/[g(x)]²
要用法则算,而不是各倒各的,两种算出的答案有何不同?

分别当然大了
导数的除法只能用公式(u/v)' = (vu' - uv')/v²
而分子分母各自求导的那个法则,应该是求极限中用到的洛必达法则(L'Hospital's rule)
对于0/0,∞/∞,0 • ∞,0^∞,∞^0等形式都可以用此法则
例如若lim(x→a) f(x) = 0,lim(x→a) g(x) = 0
则lim(x→a) f(x)/g(x)是0/0型,用洛必达法则可求,就是lim(x→a) f'(x)/g'(x)
直接到了代入x = a后该分式不为0/0型为止.
记住这"分子"和"分母"是「分开」求导的,用导数的除法公式是不对的.

在导数运算法则中,计算【f(x)/g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/[g(x)]² 导数公式：(f(x)^(g(x)))'=? 导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的? f(g(x))的导数f'(g(x))的公式极限运算法则的证明在极限lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB的证明里面上式|f(x)g(x)- 定义在R上的函数F(x),g(x)f(x)/g(x)=a^x且f(x)的导数g(x) f(x)=sinx g(x)=x^2 f(g(x))及导数为谢谢求f[g(x)] g(x)=f(x)-f(-x)的导数是g'(x)=f'(x)-f'(-x)还是f'(x)+f(-x) 已知对任意实数x,有f(-x)= - f(x),g(-x)= - g(-x),且x>0时,f(x)的导数>0,g(x)的设f(x)=g[xg^2(x)],其中g(x)可导,计算f'(x). g(x)=f(-x)+f(x),x∈R