关于二叉树结点算法的问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:50:27

关于二叉树结点算法的问题
设一棵完全二叉树共有839个结点,则在该二叉树中有多少个叶子结点?不要答案,要解答过程
是完全二叉树没有度为1的结点还是满二叉树是没有度为1的结点?

满二叉树是没有度为1的结点.
完全二叉树定义：
若设二叉树的高度为h,除第 h 层外,其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层从右向左连续缺若干结点,这就是完全二叉树.
完全二叉树叶子结点的算法：
如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树,它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应,这棵二叉树称为完全二叉树.
可以根据公式进行推导,假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数）,n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,由二叉树的性质可知：n0＝n2＋1,则n= n0＋n1＋n2（其中n为完全二叉树的结点总数）,由上述公式把n2消去得：n= 2n0+n1－1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0＝（n＋1）/2或n0＝n/2,合并成一个公式：n0＝（n＋1）/2 ,就可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数.
因此叶子结点数是(839+1)/2=420

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