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曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 10:32:22
曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 ___ .
因为直线2x-y+3=0的斜率为2,
所以令y′=
1
x=2,解得:x=
1
2,
把x=
1
2代入曲线方程得:y=-ln2,即曲线上过(
1
2,-ln2)的切线斜率为2,
则(
1
2,-ln2)到直线2x-y+3=0的距离d=
|1+ln2+3|

22+(-1)2=
4+ln2

5,
即曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是
4+ln2

5.
故答案为:
4+ln2

5