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若函数f(x)=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1,则x0的值等于______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 15:37:57
若函数f(x)=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1,则x0的值等于______.
函数f(x)的定义域为(0,+∞),
函数的导数为f′(x)=lnx+x•
1
x=1+lnx,
则由f(x0)+f′(x0)=1,
即1+lnx0+xlnx0=1,
得(x0+1)lnx0=0,
解得x0=1或x0=-1(舍去),
故x0=1,
故答案为:1