高一向量大题,已知向量a=(cos3/2X,sin3/2) ,b=(cosX/2,sinX/2),c=(1,-1),其中

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:19:32

高一向量大题,
已知向量a=(cos3/2X,sin3/2) ,b=(cosX/2,sinX/2),c=(1,-1),其中X∈［-π/2,π/2].
设函数f(x)=( |a+c|ˆ2-3)( |b+c|ˆ2-3),求f(x)的最大值和最小值.
修改：a=（cos3/2X，sin3/2X)

易知,向量a,b均为单位向量,即|a|=|b|=1.
∴a²=b²=1.又显然有c²=2.
∴|a+c|²-3
=(a+c)²-3
=a²+2ac+c²-3
=2ac.
同理可得:|b+c|²-3=2bc.
显然,ab=cos[(3x/2)-(x/2)]=cosx.
∴由题设可知
f(x)=4abc²
=8ab.
=8cosx.
即函数f(x)=8cosx,
又-π/2≦x≦π/2.
∴0≦cosx≦1.
∴恒有0≦8cosx≦8.
∴f(x)max=8,
f(x)min=0.
再问：为什么ab=cos[(3x/2)-(x/2)]=cosx.
再答：由题设及向量积的定义可得: ab=(cos3x/2, sin3x/2)*(cosx/2, sinx/2) =cos3x/2cosx/2+sin3x/2sinx/2 =cos[(3x/2)-(x/2)] =cosx. (这里,用了"两角差的余弦公式")

高一向量大题,已知向量a=(cos3/2X,sin3/2) ,b=(cosX/2,sinX/2),c=(1,-1),其中已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) c=(1,-1) x属于[-,π 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求（1）a· 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(-sinx/2,-cosx/2),其中x属于[π/2,π],1.| 已知向量a=(cos3\2x,sin3\2x),b=(cosx\2,-sinx\2),且x属于【派\2,3派\2]求 1 已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,向量b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]求已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) x属于[0,π、2],求a·b及已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x) 已知向量a=(cos3\2,sin3\2),b＝（cosx／2,－sinx／2）,且x∈[0,π／2],求 |a+b|, 向量与函数题目已知a=（cos3/2x,sin3/2x）,b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].( 已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2],求已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4]