已知ab≠0,如何证明A＋B＝1是A3+B3+AB－A2－B2＝0的充要条件.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:49:36

a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)3+ab-a-b-3a2b-3ab2=(a+b)3-(a+b)2+2ab-3a2b-3ab2=(a+b)2(a+b-1)-3ab(a+b-1)=(a+b-1)(a2-ab+b2)
充分：因为a+b=1
所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0
必要：若要a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0
则a+b-1=0或a2-ab+b2=0
又因为a2-ab+b2不可能为0
所以a+b-1=0即a+b=1

已知ab≠0,如何证明A＋B＝1是A3+B3+AB－A2－B2＝0的充要条件. 已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．已知ab不等于0,则“a+b不等于1”是“a3+b3+ab+a2-b2不等于0”的已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件．证明：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2) [1/(a-b)-(a+b)/(a2+ab+b2)+ab/(b3-a3)]×(a3-b3) 已知ab是不相等的两个正数,求证（a＋b）（a3+b3）＞（a2+b2）2 已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2＞a+b :(a-b)(a2 ab b2)=a3-b3 怎么解 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ? a不等于b,ab不等于0,比较(a4+b4)(a2+b2)与(a3+b3)2的大小