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若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:50:59
若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5,则实数a的取值范围是______.
设方程x2-11x+30+a=0两根为x1,x2,由于两根都大于5
故有(x1-5)+(x2-5)>0且(x1-5)(x2-5)>0
即x1+x2-10>0且x1•x2-5(x1+x2)+25>0
又由韦达定理可得:x1+x2=11,x1x2=30+a,
∴30+a-55+25>0,解得a>0,
又∵△=(-11)2-4(30+a)≥0,解得:a≤
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故实数a的取值范围是:(0,
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故答案为:(0,
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