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已知函数f(x),当x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x大于0时,f(x)大于0,判断f(x)在(0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 04:27:36
已知函数f(x),当x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x大于0时,f(x)大于0,判断f(x)在(0,+无穷大)上的单调性.
由f(x+y)=f(x)+f(y),得到f(0)=2f(0)那么f(0)=0
而且f(0)=f(x)+f(-x)=0
于是f(x)=-f(-x)
那么假设有两个整数a>b
那么f(a-b)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)>0 (当x大于0时,f(x)大于0)
于是乎,结果有了