作业帮 > 数学 > 作业

球体夹在这两个平行截面之间的部分的体积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:24:18
球体夹在这两个平行截面之间的部分的体积
若球的半径为5,用两个平行平面去截球,截面半径为3,4则球体夹在这两个截面之间部分的体积
由题意知,球心到两个截面的距离分别为4,3.本题要分两种情况讨论
1 如果两个截面在同一个半球内,
dV=π*(R^2-h^2)*dh
式中V表示求解部分的体积,R为球的半径,h表示球心到体积微元的距离.
V=∫π(R^2-h^2)dh
积分得:
V=28π/3
2 如果两个截面在不在同一个半球内,表达式一样,只不过积分的上下限不一样
此时有
V=112π/3