如图,已知:M.N是方程X＾-6x+5=0的两个实数根,M∠n,抛物线y= -X＾+BX+C的图像经过点a(M,o).B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:15:46

如图,已知:M.N是方程X＾-6x+5=0的两个实数根,M∠n,抛物线y= -X＾+BX+C的图像经过点a(M,o).B(o,N).
(1)求这个抛物线的解析式
(2)设(1)中抛物线与X轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥X轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点坐标.{是BCD啊}

解（1）
x＾-6x+5=0  得x=1 x=5
代入y= -X＾+BX+C  得-1+B+C=0   C=5  所以B=-4
所以抛物线的解析式y=-x^2-4x+5
(2)解-x^2-4x+5=0得 X1=1 X2=-5  所以C(-5,0)  顶点D（-2,9）
由B（0,5）,C（-5,0）,得BC直线为y=x+5
当X=-2时,y=3, E点纵坐标为9-3=6,是△CED,△DEB公共底,
高的和为OC=5,所以
△BCD的面积=0.5*6*5=15
（3）由于BC分△PCH为△CHG,△CGP,因为高CP相等,所以面积比实际是底的比,
即分GH/GP=2/3 或GH/GP=3/2
设P的横坐标为t,则G(t,t+5),H点 (t,-t^2-4t+5)
GH=-t^2-4t+5-(t+5)= -t^2-5t
GH/GP=(-t^2-5t)/(t+5)=2/3  t=-2/3
或GH/GP=(-t^2-5t)/(t+5)=3/2     t=-3/2
所以P坐标为（-3/2,0）或（-2/3,0）