设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:02:50

设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直
求(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值。(^2是平方）

很简单,只要将题目的条件都转化为代数式然后进化化简即得结果
设椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c
并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得
m+n=2a1
m-n=2a2
解得
m=a1+a2,n=a1-a2
又PF1⊥PF2,由勾股定理得
PF1²+PF2²=F1F2²
(a1+a2)²+(a1-a2)²=(2c)²
化简可得
a1²+a2²=2c²
离心率e1=c/a1,e2=c/a2
(e1²+e2²)/(e1e2)²
=[(c/a1)²+(c/a2)²]/[(c/a1)(c/a2)]²
=[(c²/a1²)+(c²/a2)²]/[c²/(a1a2)]²
=[c²(a1²+a2²)/(a1a2)²]/[c⁴/(a1a2)²]
=c²×2c²/c⁴
=2

设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0 设e1、e2分别是具有公共焦点F与F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1 PF2=0,则4e1 设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1 已知F1 F2是两个定点,点P是以F1 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e2分别是已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述 F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率（2011•怀化一模）设e1．e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足.P 设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的... 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且两曲线交于P,PF1垂直PF2,问两离心率关系式（分别用e1和e2表示）椭圆双曲线,向量1.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1.F2分别为他们的左右焦点,设椭圆离心率为e1,