用函数奇偶性计算下列积分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:29:43

用函数奇偶性计算下列积分
∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosxarccosxdx
（要如何入手啊?请教路～）

主要是利用(arccosx-π/2)是奇函数这个特点
∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosxarccosxdx
= ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosx(arccosx-π/2)dx + ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) (π/2)cosxdx
cosx 为偶函数,(arccosx-π/2)为奇函数,故cox(arccosx-π/2)为奇函数,∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosx(arccosx-π/2)dx=0
∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosxarccosxdx
= ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosx(arccosx-π/2)dx + ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) cosxdx
= ∫( 上限为1/2,下限为-1/2) (π/2)cosxdx
= (π/2)sinx|( 上限为1/2,下限为-1/2)
= πsin(1/2)

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