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求极限lim(x趋近于0)(根号下(2+tanx)-根号下(2+sinx))/x^3

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:35:09
求极限lim(x趋近于0)(根号下(2+tanx)-根号下(2+sinx))/x^3
答案 :
lim(x趋近于0)(根号下(2+tanx)-根号下(2+sinx))/x^3 分子有理化
= lim(x趋近于0)((2+tanx) -(2+sinx))/ (根号下(2+tanx) +根号下(2+sinx))x^3
= lim(x趋近于0)(tanx-sinx)/ (根号下(2+tanx) +根号下(2+sinx))x^3
= lim(x趋近于0)sinx(1-cosx)/ cosx (根号下(2+tanx) +根号下(2+sinx))x^3
= lim(x趋近于0)sinx(1-cosx)/ cosx (根号下(2+tanx) +根号下(2+sinx))x^3 等价无穷小x~sinx
= lim(x趋近于0)(1/2 x^3) / cosx (根号下(2+tanx) +根号下(2+sinx))x^3 和 1-cosx~1/2 x^2
= lim(x趋近于0)1/ 2cosx (根号下(2+tanx) +根号下(2+sinx)) lim(x趋近于0)1/cosx=1
= lim(x趋近于0)1/ 2 (根号下(2+tanx) +根号下(2+sinx)) lim(x趋近于0)tanx= 0
= lim(x趋近于0)1/(根号2+根号2) lim(x趋近于0)tanx= 0
= (根号2)/8 lim(x趋近于0)sinx= 0
刚才弄成 负的,答案是正的才对.