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椭圆证明题题目中还有过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形 （不过我认为这只是用来求椭圆方程,因为

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 18:52:31
椭圆证明题
题目中还有过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形 （不过我认为这只是用来求椭圆方程,因为原题中要先求椭圆方程）
过Q点(,-1,0)的直线l交椭圆(x^2/4)+y^2=1于A,B两点,交直线x=-4与点E,点Q分向量AB所成比为λ,点E分向量AB所成比为μ,求证λ+μ为定值,并计算该定值.
证明：设直线L的斜率为k,由点斜式可写出L的直线方程y=k(x+1)
直线L与椭圆方程联立消y得(4k²+1)x²+8k²x+(4k²-4)=0
设A(x1,y1)、B(x2,y2),对上式由韦达定理有
x1+x2= -8k²/(4k²+1)
x1x2=(4k²-4)/(4k²+1)
向量AQ=(-1-x1,-y1),向量QB=(x2+1,y2),向量AE=(-4-x1,……),向量EB=(x2+4,……)
由题意有：AQ=λQB,AE=μEB,即
(-1-x1,-y1)= λ(x2+1,y2),(-4-x1,……)=μ(x2+4,……),
从而-1-x1= λ(x2+1),-4-x1=μ(x2+4),
所以λ= -(x1+1)/(x2+1),μ= -(x1+4)/(x2+4),
所以λ+μ=[ -(x1+1)/(x2+1)]+[ -(x1+4)/(x2+4)]
= -[(x1+1)(x2+4)+(x2+1)(x1+4)]/[(x2+1)(x2+4)]
= -[2x1x2+5(x1+x2)+8]/[(x2+1)(x2+4)]
将韦达定理代入分子得
= -[2(4k²-4)/(4k²+1)-5*8k²/(4k²+1)+8]/[(x2+1)(x2+4)]
=0
故λ+μ为定值得证,这个定值为0.
椭圆证明题题目中还有过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形 （不过我认为这只是用来求椭圆方程,因为 已知椭圆x2/A2+Y2/B2=1,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点成等边三角,求椭圆方程；过点q（-1, 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2 椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两端点互相垂直,且此焦点和长轴较近的端点距离是（根号10-根号5）求标准方程 上顶点和两焦点构成正三角形,过椭圆C的焦点做X轴的垂线截椭圆的弦长为3求椭圆方程 椭圆的一个焦点F(C,0)与短轴两端点的连线互相垂直过F作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,AB=根号2,求椭圆方程 椭圆的长轴与短轴之和为30,一个焦点与短轴的端点的连县构成60度角.求椭圆的标准方程. 5椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的 距离也为，则该椭圆的离心率为 已知椭圆中心在原点,长轴在X轴上,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,两条准线间的距离为8.求（1）标准方程 已知椭圆中心在原点,焦点在x上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2 求 椭圆两焦点与短轴的两端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为根号2 -1,求椭圆方程 设一椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2.