2道不等式题已知a.b.c都是正数,求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6ac设x,y是实数,求证：X

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:39:01

2道不等式题
已知a.b.c都是正数,求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6ac
设x,y是实数,求证：X^2+y^2+5≥2（2x+y)

(3√)表示三次根号,＾表示指数
1.第一题题目应该是a.b.c都是正整数,代a.b.c为0.5,有
左边是0.25*3=0.75,右边是6*0.25=1.5,显然不成立.
现在视a.b.c都是正整数
在不等式两边同时除以abc,(abc>0),得
(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b≥6/b,
由基本不等式得,
左边≥3√(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=3√(a+b)/a * （b+c）/b * (c+a)/c
=3√(1+b/a)(1+c/b)（1+a/c）
=3√(2+a/c+c/a+c/b+b/c+a/b+b/a)(再一次用基本不等式)
≥3√（2+2+2+2）=6,
因为b是正整数,所以6 ≥6/b
原式得证
2.X^2+y^2+5≥2（2x+y)
移项
X^2-4x+4+y^2-2y+1
=（x-2）^2+(y-1)^2≥0
得证

2道不等式题已知a.b.c都是正数,求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6ac设x,y是实数,求证：X 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c 已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 排序不等式.设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>等于（abc)^(a+b+c 排序不等式问题设a、b、c都是正实数求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab) 已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3 已知abc都是实数求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c 已知a,b,c都是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证：x,y,z中至少有一个大已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3