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如图,P是三角形ABC所在平面外的一点,D,E,F分别是三角形PBC,PAC,PAB的重心,证:面DEF//ABC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:55:05
如图,P是三角形ABC所在平面外的一点,D,E,F分别是三角形PBC,PAC,PAB的重心,证:面DEF//ABC
利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1可以证明.
连接PD交于BC于G,连接PE交AC于H,连接GH
那么在三角形PGH中,PD/DG=2:1;PE/EH=2:1;
即 PD/PG=PE/PH=3:1
因此ED||GH;
GH在平面ABC内,ED和平面ABC无交点
因此ED||面ABC;
同理可以证明EF||面ABC
同理可以证明FD||面ABC
因此可以证明面DEF//ABC