求一道智力题有一个宴会,有50个人,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:35:23

求一道智力题
有一个宴会,有50个人,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就离开宴会.第一次关灯,没有人离开.于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然没人离开.一直到第三次关灯,才有人离开.问有多少人戴着黑帽子?
我知道答案是3个,有人说是第几次离开就有几个人戴着黑帽子,为什么?求详细回答,
没有人知道有几顶黑帽子,戴黑帽子的是在第三次同时离开

这个题须从1开始推：
假设只有一个人戴黑帽子,那么他看见49个人戴白帽子,他必定知道自己戴的黑帽子,所以第一次关灯他就会离开.
假设有2个人戴黑帽子,戴黑帽子的人只能看见有一个人戴黑帽子,而第一次关灯没人离开,这就说明他自己戴的黑帽子,所以若有两个人戴黑帽子,第二次关灯有两个人离开.
假设有3个人戴黑帽子
戴黑帽子的人看见的是2顶黑帽子,而第二次关灯没人离开,黑帽子大于2顶,既是3顶!
往后依此类推!