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设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对定义域内任意的x1x2恒有f(x1 * x2)=f(x1)+f(x2)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 07:10:09
设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对定义域内任意的x1x2恒有f(x1 * x2)=f(x1)+f(x2)
1 求证 f(1)=f(-1)=0
2 求证y=f(x)是偶函数
3 若f(x)为(0,+∞)上的增函数,解不等式f(x)+f(x-1/2)≤0
1.令x1=0,x2=1带入得到f(1)=0,同理f(-1)=0.
2.令x1不变,x2=-1,带入得到f(-x1)=f(x1)所以是偶函数
3.因为f(x1 * x2)=f(x1)+f(x2),所以f(x)+f(x-1/2)=f(x^2-x/2)