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已知X=根号2+1,则log以4为底(X的3次方—X—6)的对数等于多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 03:11:06
已知X=根号2+1,则log以4为底(X的3次方—X—6)的对数等于多少?
x³-x-6=(x³-8)-(x-2)=(x-2)(x²+2x+4)-(x-2)=(x-2)(x²+2x+3)
=[(√2+1)-2][(√2+1)²+2(√2+1)+3]
=[√2-1][(3+2√2)+(2√2+1)+3]
=[√2-1][8+4√2]
=4[√2-1][2+√2]
=4√2[√2-1][√2+1]
=4√2
则:原式=log4[4√2]
=log[4^(5/4)]
=5/4