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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:35:49
已知二次函数 f(x)=ax平方+bx满足：① f(1-x)=f(1+x)②方程f(x)=x 有两相等实根.（1）求 f(x)
（2）是否存在实数m,n(m
（2）是否存在实数m,n(m
（1）
f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)=ax^2-(2a+b)x+(a+b)
f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)
∵f(1-x)=f(1+x)
∴2a+b=0
∵f(x)=x,即ax^2+(b-1)x=0,有两个相等的实根
∴b-1=0
∴a=-1/2,b=1
∴f(x)=-1/2x^2+x
（2）
f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2
情况1：n≤1
f(x)在[m,n]上递增
即：f(m)=-1/2m^2+m=3m
f(n)=-1/2n^2+n=3n
解得：m=-4,n=0
情况2：n>1且m1的前提矛盾
情况3：m≥1
f(x)在[m,n]上递减
即：f(m)=-1/2m^2+m=3n
f(n)=-1/2n^2+n=3m
解得：m=n=0,与m≥1的前提矛盾
所以存在实数m、n,m=-4,n=0
f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)=ax^2-(2a+b)x+(a+b)
f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)
∵f(1-x)=f(1+x)
∴2a+b=0
∵f(x)=x,即ax^2+(b-1)x=0,有两个相等的实根
∴b-1=0
∴a=-1/2,b=1
∴f(x)=-1/2x^2+x
（2）
f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2
情况1：n≤1
f(x)在[m,n]上递增
即：f(m)=-1/2m^2+m=3m
f(n)=-1/2n^2+n=3n
解得：m=-4,n=0
情况2：n>1且m1的前提矛盾
情况3：m≥1
f(x)在[m,n]上递减
即：f(m)=-1/2m^2+m=3n
f(n)=-1/2n^2+n=3m
解得：m=n=0,与m≥1的前提矛盾
所以存在实数m、n,m=-4,n=0
已知二次函数 f(x)=ax平方+bx满足：① f(1-x)=f(1+x)②方程f(x)=x 有两相等实根.（1）求 f
已知二次函数f(x)=x的平方+bx+c的图像的对称轴是x=1,且方程f(x)=1有两相等实根,求f(x)解析式
已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根
已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域,
二次函数f（X）=ax（的平方）+bx【a≠0】,其图像对称轴为x=1,且方程f（x）=x有两相等的实根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,
已知二次函数f(x）=ax2+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x）,且方程f(x)=x有等根.求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=-1且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=1且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有
已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]