已知二次函数f(x)=ax^2+bx,（a、b为常数,a≠0）.满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:25:05

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,（a、b为常数,a≠0）.满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.
求（1）：f（x）的解析式；（2）是否存在实数m.n（m<n),使f(x）定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],若存在,求m,n值；若不存在,说明理由.

f(x-1)=f(3-x),即：
a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x)
ax^2-(2a-b)x+(a-b)=ax^2-(6a+b)x+(9a+3b)
∴2a-b=6a+b
a-b=9a+3b
得：b=-2a
又因为方程f(x)=ax^2+bx=2x有等根
即：△=(b-2)^2-4a*0=0
∴ b=2
a=-1
f（x）的解析式:f(x)=-x^2+2x
2.因为在此时y的值为定义X的4倍,即要使得f(x)=4x成立
解下列方程：f(x)=-x^2+2x=4x
解得：x1=-2,f(-2)=-8
x2=0,f(0)=0
即存在m=-2,n=0时,f(x）定义域和值域分别为[-2,0],值域为[-8,0]

（好难）已知二次函数f（x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x) 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx,（a、b为常数,a≠0）.满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f（x）= 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件：f(x-1)=(3-x)且方程f(x)=2x有等已知二次函数满足条件：f(x)=ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x+3),且方程f 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a.b为常数,a不等于0).满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)= 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b)为常数,且a不等于0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x 已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(x+1)=f(1-x),且方程f(x)=x有已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常熟,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有